Obeb (ortak bölenler?n en büyü?ü)

[Aylin's]

OBEB, iki veya daha çok say?y? ayn? anda bölebilen en büyük say?d?r. Verilen say?lar?n OBEB' ini bulmak için, say?lar asal çarpanlar?na ayr?l?r ve ortak asal çarpanlar?n en küçük üsleri al?n?r.
1. Aralar?nda asal iki say?n?n OBEB' i 1' dir. Yani, a ile b aralar?nda asal iki say? ise,
(a, b)OBEB = 1 dir.
2. Ayn? zamanda, ikiden çok say?daki say?lardan en az iki tanesi aralar?nda asal ise, bu say?lar?n OBEB' i 1' dir. Yani, a, b, c, d, e say?lar?ndan a ile b aralar?nda asal ise,
(a, b, c, d, e)OBEB = 1 dir.
3. ?ki veya daha fazla say?n?n ortak tam bölenlerinin say?s?, OBEB' inin bölenlerinin say?s?na e?ittir.
4. Ard???k iki sayma say?s?n?n OBEB' i 1' dir. Yani, a ile b ard???k iki sayma say?s? olmak üzere,
(a , b)OKEK = 1 dir.
Örnek 1:
18, 30, 42 say?lar?n?n OBEB' i kaçt?r?
Çözüm:
1. Yol:

18, 30 ve 42 say?lar?n?n üçünü birden bölen say?lar 2 ve 3 tür. Dolay?s?yla,
(18, 30, 42)OBEB = 2 . 3 = 6 d?r.
2. Yol:
18 = 2.32
30 = 2.3.5
42 = 2.3.7
Her üç say?n?n ortak asal çarpanlar?n?n en küçük üslüsü al?nmal?d?r. Dolay?s?yla,
(18, 30, 42)OBEB = 2.3 = 6 d?r.
Örnek 2:
100 ile 120 say?lar?n?n OBEB' i kaçt?r?
Çözüm:
1. Yol:

100 ile 120 say?s?n?n ikisini birden bölen say?lar? 22 ile 5 dir. Dolay?s?yla,
(100, 120)OBEB = 22 . 5 = 4 . 5 = 20 dir.
2. Yol:
100 = 22.52
120 = 23.3.5
Her iki say?n?n ortak asal çarpanlar?n?n en küçük üslüsü al?nmal?d?r. Dolay?s?yla,
(100, 120)OBEB = 22.5 = 20 dir.
Örnek 3:
6, 15 ve 29 say?lar?n?n OBEB' i kaçt?r?
Çözüm:
?kiden çok say?daki say?lar?n en az iki tanesi aralar?nda asal ise, bu say?lar?n OBEB' i 1 oldu?undan, verilen say?lardan 6 ile 29 say?s? veya 15 ile 29 say?s? aralar?nda asal oldu?u için
(6, 15, 29)OBEB = 1
dir.
Örnek 4:
100 ile 120 say?lar?n?n ortak tam bölenlerinin say?s? kaçt?r?
Çözüm:
(100, 120)OBEB = 22.51 = 20
oldu?undan, pozitif bölenlerinin say?s?,
( 2 + 1) . ( 1 + 1 ) = 3 . 2 = 6
bulunur. Buradan, tüm bölenlerin say?s?, pozitif bölenlerin say?s?n?n iki kat?na e?it oldu?undan,
2 . 6 = 12 olur.
Örnek 5:
Boyutlar? 9 cm, 12 cm, 15 cm olan dikdörtgenler prizmas? biçimindeki kutunun içerisi, bo? yer kalmayacak ?ekilde en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerle?tirilebilir?
Çözüm:
Kutu en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istendi?inden, 9 cm, 12 cm, 15 cm say?lar?n?n OBEB' i bulunmal?d?r. Bu nedenle,
(9, 12, 15)OBEB = 3 tür. Böylece, en büyük boyutlu küpün bir kenar? = 3 cm olur. Bir kenar? 3 cm olacak ?ekilde yerle?tirilebilecek küp say?s?,
Küp say?s? = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = 9.12.15/3.3.3 = 3.4.5 = 60
tane olur.
Örnek 6:
Boyutlar? 24 m ve 60 m olan dikdörtgen ?eklindeki bir arsan?n çevresine e?it aral?klarla en az say?da kaç a?aç dikilebilir?
Çözüm:
?ki a?ac?n aras?ndaki uzakl?k, dikdörtgenin boyutlar?n?n OBEB' i olur. Dolay?s?yla,
(24, 60)OBEB = 12
A?aç Say?s? = Çevre / 12 = 2 . (24 + 60) / 12 = 84 / 6 = 14
dir.