BAĞINTI, BAĞINTI ÇEŞİTLERİ, BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR) Kartezyen çarpım : İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir. Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise

Bu konu 2171 kez görüntülendi 0 yorum aldı ...
Bağıntı, Çeşitleri Ve Özellikleri, Kartezyen Çarpım (1) 2171 Reviews

    Konuyu değerlendir: Bağıntı, Çeşitleri Ve Özellikleri, Kartezyen Çarpım (1)

    5 üzerinden | Toplam: 0 kişi oyladı ve 2171 kez incelendi.

  1. #1
    Emine - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik Tarihi
    14.08.2008
    Mesajlar
    20.276
    Konular
    10681
    Beğendikleri
    0
    Beğenileri
    13
    Tecrübe Puanı
    100
    @Emine

    Standart Bağıntı, Çeşitleri Ve Özellikleri, Kartezyen Çarpım (1)

    BAĞINTI, BAĞINTI ÇEŞİTLERİ, BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)






    Kartezyen çarpım : İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir.

    Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise

    AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} olur.

    BxA = {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)} şeklinde yazılır.

    Örnekte görüldüğü gibi



    ( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur ).

    Yine örnekte görüldüğü gibi A kümesinin 3 , B kümesinin 2 elemanı vardır. AxB kümesinin eleman sayısı ise 6 ‘dır. Böyle olması tesadüf değildir.

    Çünkü kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ; kartezyen çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

    Aynı sebeple BxA kümesinin eleman sayısı da 6 ‘dır. Yani kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği olmamasına karşılık her kümenin eleman sayıları eşittir ( Denk kümeler ).



    ( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur )

    s(AxB) = s(BxA) = s(A) s(B) ( Denk kümeler )

    Bağıntı :Kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir. Eğer bağıntı, AxB ‘nin alt kümesi ise o bağıntıya A’dan B’ye bir bağıntı denir. Buradaki birinci küme, bağıntının tanım kümesi ; ikinci küme ise bağıntının değer kümesi olarak adlandırılır.

    “n” elemanlı bir kümenin tüm bağıntılarının sayısı 2n olduğundan dolayı A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2s(A)s(B) ‘ dir.

    Örnek 2: s(A) = 5 ve s(B) = 4 ise A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 220 olur. Tabii ki aynı şekilde B’den A’ya yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 220 ‘dir.

    Örnek 3 : A = {1,2,3} ve B = {1,2,a,b} olmak üzere A’dan B’ye bir bağıntı tanımlayalım :

    ={(1,1),(2,1),(2,2),(3,a) } ise grafik ile gösterimi şöyle olur :



    : A B olmak üzere tanımlanmış bağıntının tanım kümesi A,

    değer kümesi B, görüntü kümesi ise C ‘dir.

    NOT : : A B ( A’dan B’ye bir bağıntıdır diye okunur)

    C = (A) = { (1), (2), (3)} = {1,2,a} kümesine görüntü kümesi denir ve her zaman değer kümesi ile aynı anlama gelmeyebilir.

    Örnek 4 : s(A) = 4 olduğuna göre A’ dan A’ya yazılabilecek bağıntıların kaç tanesi 3 elemanlıdır ?

    Çözüm : s(AxA) = 16 olduğundan ve 16 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı

    olur.



    Örnek 5 : A={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlanan

    ={(a,a),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d)} bağıntısını grafik ile gösteriniz:

    Çözüm :



    Bağıntıların özellikleri :

    1. Yansıma özelliği : Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bağıntı , A kümesinin tüm elemanları için yazılabilecek (x,x) ikililerini içeriyorsa yansıyandır.

    2. Simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içeriyorsa simetriktir.

    3. Ters simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içermiyorsa ters simetriktir.

    4. Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir.
    [Linkleri Görebilmek İçin Üye Olmanız Gerekmektedir. Üye Olmak İçin Tıklayın...]




    Bağıntı çeşitleri :

    1. Denklik bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya denklik bağıntısı denir.

    2. Sıralama bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya sıralama bağıntısı denir.



    Örnek 6: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

    = {(1,1),(2,2),(1,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

    Çözüm :

    A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

    (1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içermediğinden ters simetrik,

    (1,1) ve (1,2) varken (1,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

    Bu 3 özelliğin sonucu olarak da sıralama bağıntısıdır.



    Örnek 7: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

    = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

    Çözüm :

    A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

    (1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içerdiğinden simetrik,

    (2,1) ve (1,2) varken (1,1) ve (2,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

    Bu 3 özelliğin sonucu olarak da denklik bağıntısıdır.



    Örnek 8: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

    = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

    Çözüm : Yansıyan, simetrik, ters simetrik ve geçişkendir.

    Tüm özellikleri sağlamasının sonucu olarak da hem denklik hem de sıralama bağıntısıdır.

    Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olabilir.



    Örnek 9: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

    = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

    Çözüm :

    (3,3) ikilisini içermediği için yansıyan değil ;

    (1,3) ikilisinin tersi olmadığı için simetrik değil ;

    aynı anda hem (1,2) hem de (2,1) ikililerini içerdiği için ters simetrik değil ; (2,1) ve (1,3) varken (2,3) olmadığından dolayı da geçişken değildir.

    Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olmayabilir.




    Örnek 10: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

    = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :


    Çözüm :

    (3,3) ve (4,4) ikililerini içermediği için yansıyan değil ;fakat simetrik ve geçişkendir.

    : A ® A ve s(A) = n olmak üzere

    Tanımlanabilen bağıntı sayısı ;

    Tanımlanabilen yansıyan bağıntı sayısı ;

    Tanımlanabilen simetrik bağıntı sayısı ‘ dir.


    Konu Bilgileri       Kaynak: www.azeribalasi.com

          Konu: Bağıntı, Çeşitleri Ve Özellikleri, Kartezyen Çarpım (1)

          Kategori: Matematik

          Konuyu Baslatan: Emine

          Cevaplar: 0

          Görüntüleme: 2171


Etiketler

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajinizi Degistirme Yetkiniz Yok
  •  

Giriş

Giriş