Kayaçlarda elastite mödülü

[ŞiMaL]

KAYAÇLARDA ELASTİSİTE MODÜLÜNÜN VE POİSSON ORANININ TEK EKSENLİ BASMA DAYANIMI İLE BELİRLENMESİ

DETERMINATION ELASTIC MODULI AND POISSON RATIO INTAC ROCKS IN UNIAXIAL COMPRESSION

0. KONU, TARİF, KAPSAM
0.1 KONU
Bu norm kayaçlardan alınan silindirik numuneıer üzerinde elastisite modülü (E) ve Poisson oranı ()’nın tek eksenli basma deneyi ile hesaplanmasını kapsar.

0.2 TARİF

Elastisite Modülü: Yükleme koşulları altında bir kayacın gösterdiği gerilme deformasyon oranıdır. Sayısal olarak gerilme-deformasyon eğrisinin tanjant veya sekant eğimi olarak tanımlanır.

Poisson oranı: Kayaç numunesine yük uyğulandığında oluşan çapsal (enine) birim deformasyonların boyuna birim deformasyonlara oranıdır.

Deformasyon: Birim gerilme altında oluşan birim boy değişikliğidir.


0.3 KAPSAM

Bu norm, kayaçların basma dayanımlarına kadar olan gerilme-birim deformasyon eğrilerinin elde edilmesi için gerekli işlemleri kapsar.

0.3.1 Kayaçların çekme dayanımlarının çok az olması nedeniyle, elastisite modüllerinin tayini için yeterli sayıda ölçüm yapılamadığından, çekmeye ait elastisite modüllerinin bulunmasında kullanılan deney yöntemleri genellikle belirtilmez. Bununla birlikte bu normda belirlenen ana prensipler çekme deneyi içinde geçerlidir.

0.3.2 Üç elastik sabit arasındaki ilişki :
G= E/2 (1+) bağıntısı ile tanımlanır.
Burada;
G = Rijidite modülü
E = Young (Elastisite) modülü
 = Poisson oranıdır.

Bu eşitliklerin uygulama alanı, kayacın anizotropik olması durumunda daralır. Kayaçların anizotropi derecelerinin tayini için, tabakalanma ve yapraklanma düzlemlerine olabildiği kadar paralel ve dik deneyler yapılmalıdır. Yapılan deneylerde herhangi iki yönde elde olunan elastisite modülü değerlerinin birbirinden %10’dan fazla sapma göstermesi durumunda izotropik kayaçlar için bulunan değerler yaklaşık değer olarak alınabilir.


1. DENEY ARAÇLARI

1.1 Yükleme cihazı ( kaya mekaniği presi )
Yükleme cihazı, kayaç numunelerine tek eksenli yük uygulama ve büyük miktarını ölçme olanağını sağlamalıdır. Kayaç numunesini kırabilecek kapasitede olmalıdır. Madde3.3’de belirtilen hızlara sahip olmalıdır. Bu deney için EİE idaresi laboratuvarında 1560 kN (159 ton) kapasiteli kaya mekaniği presi kullanılmaktadır.


1.2 YÜKLEME TABLALARI

Preste, Rockwell sertliği 58 HRC den az olmayan yükleme plakaları kullanılır. Yükleme plakalarından biri, oynak bir küresel yatak üzerinde oturmalı diğeri ise sabit olmalıdır. Yükleme tablalarının yüzeyleri düz ve pürüzsüz olmalı, bir yüzeydeki en alçak ve en yüksek noktalar arasındaki yükseklik farkı 0.025 mm'yi aşmamalıdır. Küresel yatak üzerinde oturtulan tablanın yüksekliği en az karot çapı, en çok karot çapının iki katı kadar olabilir. Oynak tablaya ait küresel yatağın merkezi, kayaç numunesinin yük uygulama yüzey merkezi ile aynı olacak biçimde ayarlanabilmelidir. Yükleme plakasının oynak kısmı küresel yatak içine tam olarak oturmalıdır. Numune, oynak tabla ayarlanarak her iki tabla yüzeyine iyice oturacak şekilde yerleştirilmelidir. Aşındırıcı özelliğe sahip kayaçlar yüzeyleri pürüzlü hale getirebileceğinden zaman zaman plaka yüzeyleri taşlanmalıdır.

1.3 YANAL VE EKSENEL DEFORMASYONLARIN TAYİNİ

Yanal ve eksenel birim deformasyonların ölçümünde elektrik direnç tipi birim deformasyon ölçerler (Strain gauge) kullanılır. Deformasyon ölçme noktaları numune boyunun ortasında ve numune çevresinde eşit aralıklarda olacak şekilde seçilir. Deneylerde en az iki yatay iki düşey. strain gauge kullanılır. Strain gaugeler karot numunesi üzerine yerleştirilirken düşeylerin karşılıklı yataylarında karşılıklı olmasına dikkat edilir. Karot orta kısmında çevresi d6rt eşit parçaya bölünmüşse deformasyon ölçerler (strain gauge) bir yatay bir düşey olacak şekilde yerleştirilir. Strain gauge'ler bağlantı kabloları ile okuma ünitesi (Data-logger) ile ilişkilendirilir. Deformasyon ölçümlerinde kullanılan strain gaugelerin boyu ile numuneyi oluşturan minerallerin tane boyu arasında da bir ilişki vardır. Strain gauge boyu kayacı oluşturan minerallerin tane bo yunun 10 katı olmalıdır. Eksenel ve yanal birim deformasyon okumasıı 250 mm’den fazla ise okumanın %2’si kadar, 250 mm'den az ise 5 mm’yi aşmayan bir doğrulukta olmalıdır. EİE idaresi laboratuvarlarında 120 direncinde tek yönlü (pul) veya düşey yatay deformasyonları okuyabilen rozet şeklindeki 10-20 mm’lik strain gaugeler kullanılır. Deformasyonların ölçülmesinde strain indikatör olarak 10. mikro strain okuma kapasi teli Data-Logger'dan yararlanılır. Data Logger her birim yük artımında oluşan birim deformasyon değişikliklerini özel kağıdına kaydeder.




2. DENEY NUMUNELERİ

2.1 Deneyde kullanılacak numuneler, düzgün dairesel silindir biçiminde olmalıdır. Silindirik numunelerde boy (L ), çap oranı (D) L/D=2,0-2,5 olmalıdır. 54 mm’den daha küçük çaplı numuneler tercih edilmemeli deneyde kullanılmamalıdır. Bazı özel durumlarda 54 mm’den daha küçük çaplı numuneler kullanılmış ise deney raporunda bu durum mutlaka belirtilmelidir. Numune iki ucundan birbirine paralel ve uzun eksene dik olarak kesilmelidir. İki uç yüzey pürüzlülüğü 0.025 mm’den az oluncaya kadar yüzeyler taşlanmalı ve parlatılmalıdır.İki yüzeyin uzun eksenle yaptıkları dik açıdan sapma 1000 mmde 1 mm’yi geçmemelidir. Hazırlanan deney numunesinin yan yüzlerinin alt ve üst yüzeylere dikliği ve pürüzlülüğü, alt ve üst yüzeylerin pürüzlülüğü ve düzlüğü komparatör saati yle ölçülür. Bu işlem için numune V yatak üzerine yerleştirilir. Numunenin silindirik yüzeylerinin düzgünlüğü Şekil 1’de görüldüğü gibi, alt ve üst düzeylerin düzgünlüğü ve birbirine paralelliği ise Şekil 2’de görüldüğü gibi araştırılır.

Şekil 1 Silindirik yüzeylerin düzgünlüğünün kontrolü

Şekil 2 Alt ve üst yüzlerinin pürüzlülük ve düzgünlüğün kontrolü

2.2 Deney numunesinin çapı, numune boyunun ortasına rastlayan yerde, ölçülerek bulunur. Çap 0.25 mm duyarlıkta ölçülür. Gerilmeler hesaplanırken bu çapa sahip kesit alanı kullanılır.

2.3 Deney numunesinin içerdiği su oranı dayanıma ve deformasyon eğrilerinin biçimlerine önemli ölçüde etkir. Numunenin nem oran fazla ise deneyde elektrik dirençli (strain gauge) deformasyon ölçerler kullanılıyorsa bunların yapışmalarına ve sıhhatli çalışmalarına etki edebilir. Numuneler hazırlandıktan sonra en az 15 gün oda sıcaklığında normal atmasfer koşulları altında tutulmalıdır. Numunenin tamamen kuru durumda özellikleri belirleneceğinde örnek 105°C’de tamamen kuruyuncaya kadar etüvde tutulur. Her durum da numunenin nem durumu raporda belirtilmelidir.


3. DENEYİN YAPILIŞI

3.1 Her deneyden önce küresel yatağın oynaklığı kontrol edilir.

3.2 Yükleme tablalarının ve deney numunesinin yüzleri iyice silinerek temizlenir. Üzerine deformasyon ölçerler (Strain gauge) yapıştırılmış olan numune plakalar arasına yerleştirilir. Numunenin ekseni ile küresel yatak üzerindeki tablanın basınç merkezi aynı olacak biçimde ayarlanır. Strain gauge'ler ile data logger arasında gerekli elektrik devre bağlantıları yapılır. Bağlantıların lehimle yapılması okumalardaki hassasiyeti arttırır. Uygulanacak yükün tüm yüzeye etkimesi için oynak tablo numune yüzeyine tam değecek biçimde ayarlanır.

3.3 Deney esnasında yükleme süratli olmalı ve yükleme hızı mümkün olduğunca sabit tutulmalıdır. Yükleme hızı numunenin 5-10 dakikada kırılmasını sağlıyabilecek şekilde ayarlanmalıdır. Deney boyunca eksenel ve yanal deformasyonlar eşit aralıklı yük artışlarında kaydedilir. Eksenel ve yanal hareket-birim gerilme eğrilerinin çizilmesi için en büyük yüke varıncaya kadar en az 10 okuma alınmalıdır.

4. HESAPLAMALAR

4.1 Eksenel (axial) birim deformasyon () ve çapsal (diametric) deformasyon () her yük artışında data logger'dan direk okunur ve kaydedilir.

4.1.1 Eksenel birim deformasyon ()



Burada;

ℓ0 = Numunenin ilk boyu
∆ℓ = Numune boyundaki değişim (boydaki azalma pozitif olarak gösterilir).
4.1.2 Çapsal birim deformasyon



Burada;
d0 = Numunenin ilk çapı
∆d = Çaptaki değişme miktarı (Negatif olarak gösterilir)

Çapsal birim deformasyon ile yanal birim deformasyon arasındaki ilişki



Burada;

Co= Orijinal numunenin çevresi
d0 = Orijinal numunenin çapıdır.

4.2 Numunenin basma gerilmesi (sigma) ,numuneye uygulanan yükün (P), ilk alanına bölünmesi ile bulunur.
4.3 Eksenel ve çapsal gerilme-birim deformasyon eğrileri çizilir (Şekil 3). Bu eğriler başlangıçtan nihai gerilmeye kadar kayacın özelliğini gösterir. Eğrilerin tüm olarak çizilmesiyle kayaçların düşük ve yüksek gerilme düzeylerindeki deformasyonların doğrusal olmayan gerilme birim deformasyon özellikleri görülür.




4.4 Eksenel elastisite (Young’s) Modulü (E)’nin hesaplanmasında değişik yöntemler vardır. Bu değerler çeşitli mühendislik uygulamalarında kullanılır.
4.4.1 Tangant Elastisite Modülü: (E) Basma dayanımının (sigmamax) belirli bir yüzdesine ait gerilme düzeyindeki teğet modülüdür (Şekil 4.a).
4.4.3 Secant Elastisite Modülü (Es): Eğri üzerinde sıfır gerilme düzeyi ile basma dayanımının belirli bir yüzdesine ait noktaların birleştirilmesi ile elde edilen kirişin eğimidir (Şekil 4.c).

a) Tanjant elastisite



b) Ortalama elastisite modülü



c) Secant elastisite modülü

Şekil 4 = (a. b. c.) Eksenel gerilme-deformasyon eğrilerinden Young (elastisite) modülünün hesaplama yöntemleri

4.5 Poisson oranı ( ): Kayaçlara yük uygulandığında oluşan çapsal birim de-
formamasyonun - eksenel birim deformasyona oranıdır.

= Eksenel gerilme - deformasyon eğrisinin eğimi
Çapsal gerilme - deformasyon eğrisinin eğimi

formülü ile hesaplanır
5. SONUÇLARIN GÖSTERİLMESİ

Deney raporunda aşağıdaki bilgiler bulunmalıdır.
a - Deneyin yapıldığı laboratuvarın, deneyi yapanın ve kontrol edenin isimleri
b - Deney tarihi
c - Numune tanımı
d - Deneyde uygulanan standart
e - Gerilme-deformasyon eğrileri
f - Bu eğrilere bağlı olarak yapılan hesaplamalar ve sonuçlar.

6. YARARLANILAN KAYNAKLAR
TS 2030
ASTM D-3148
ISRM 1972


Kaynak:Elektrik İşleri Etüt İdaresi Genel Müdürlüğü