Kesir nedir ?Ondalık kesirler,Devirli ondalık sayılar

[Dygsuz]

Kesir nedir ?

p/q biçimindeki rasyonel bir sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Ondalık açılım ile bulunan sayılara ondalık sayılar denir.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim ;

ÖRNEK : 13/5 = 2,6 1/3 = 0,3333... 78/37 = 2,108...

1/7 = 0,142... 17/ 100 = 0,17 15/4 = 3, 75



Bütün rasyoneller ( tam sayılar dahil ) ondalıklı olarak yazılabilir. Yani;



4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 ,... şeklinde yazabiliriz.



Ondalıklı bir sayının virgüllü kısmının sonuna konulan sıfırlar sayıyı değiştirmez. Neden?



5,12 = 5,120 = 5,1200 = 5,12000 ,... olur.

Bunun altında bir kesri genişletmekle kesrin değeri değişmez gerçeği yatar.



Peki ondalık kesir dedikleri nedir?

Paydası 10, 100, 1000, 10 000, ... gibi 10 ' un katları şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir.




ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI



Devretmeyen ondalık sayıları kesre çevirirken sadece virgülden sonrasını kesre çevirip tam kısmı aynen yazmak daha kullanışlıdır. Bunun için;

Virgülden sonra kaç basamak var ise paydada 1 ' in yanına o kadar sıfır konulur.



ÖRNEKLER



1. 0,25 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.



0,25 = 25/100 =1/4 şeklinde yazılır. ( iki basamak var iki sıfır koyduk. )



2. 1,025 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.



1,025 = 1025/1000 = 41/40 ( üç basamak var üç sıfır koyduk. )



ÖDEV : Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık kesirler olarak yazınız.


A. 12/8 4/10 35/100

18/40 110/6 2/9 120/25 200/35



B. 2/5 3/2

15/20 20/15

4/15 11/3

21/25 9/99

ÖDEV : Aşağıdaki ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazınız.




A. 0,23 6,140 12,01 100,1 4,19

9,8 24,005 111,11 41,35



B. 0,23 6,140 12,01 100,1

4,19 9,8 24,005 111,11 41,35

Her ondalıklı sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir mi?

İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor. Fakat kazın ayağı öyle değil derler.

Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414....... gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz.

Ama 2, 1303245277109311..... şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız. Zaten yazabilseydik

irrasyonel sayılar olmazdı.

KISACASI

3, ve 21, gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir.

15,1240671..... şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir. Bu sayılara irrasyonel sayılar denir.

DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI

Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir. Bu nedenle ispatsız formülü verelim.

Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım.

1.Tam kısmı aynen yazarız.

2. Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız.

3. Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız.