Kullanıcı Tag Listesi

ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR) A. ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİLER 1. ARİTMETİK DİZİ

Bu konu 1585 kez görüntülendi 0 yorum aldı ...
Aritmetik Diziler Ve Geometrik Diziler, Çeşitleri, Özellikleri 1585 Reviews

    Konuyu değerlendir: Aritmetik Diziler Ve Geometrik Diziler, Çeşitleri, Özellikleri

    5 üzerinden | Toplam: 0 kişi oyladı ve 1585 kez incelendi.

  1. #1
    Emine - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    14.08.08
    Mesajlar
    20.681
    Konular
    10867
    Beğendikleri
    10
    Beğenileri
    77
    Bahsedildi
    1 Mesaj
    Etiketlenmiş
    1 Konu
    Tecrübe Puanı
    100
    @Emine

    Standart Aritmetik Diziler Ve Geometrik Diziler, Çeşitleri, Özellikleri

    ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)



    A. ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİLER



    1. ARİTMETİK DİZİ



    A. Tanım

    Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir.



    Diğer bir ifadeyle için, an+1 - an = d olacak şekilde bir d R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayısına da ortak fark denir.



    Örnek



    (an) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz.



    an+1 - an = (n+1+10)/5 - (n+10)/5 = 1/5 olduğuna göre (an), ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir.





    B. Genel Terim



    Aritmetik dizinin ilk terimi a1 ve ortak farkı

    olan bir aritmetik dizidir.

    Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n - 1)d dir.



    Örnek

    İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?





    C. Aritmetik Dizinin Özellikleri



    Aritmetik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak fark:



    Örnek



    39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?

    a ve b gibi iki sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı:



    Örnek



    - 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?



    a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b - a)/(n+1) = [28 - (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4



    Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin (bilgi yelpazesi.net) toplamı Sn ile gösterilirse,

    Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıkta iki terimin kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k<p iken,



    Örnek



    19. terimi 42 ve 33. terimi 88 olan aritmetik dizinin 26. terimi kaçtır?







    2. GEOMETRİK DİZİ



    A. Tanım



    Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir. Diğer bir ifadeyle

    olacak şekilde bir r R varsa (an) dizisine geometrik dizi, r sayısına ortak

    çarpan veya ortak oran denir.

    Örnek

    (an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.



    olduğuna göre (an), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.



    B. Genel Terim



    Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,

    Demek ki, geometrik dizinin genel terimi:



    Örnek



    İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?



    C. Geometrik Dizinin Özellikleri



    Geometrik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak çarpan:

    eşitliğinde bulunur.



    Örnek



    2. terimi 3/5 ve 5. terimi 75 olan geometrik dizinin ortak çarpanı nedir?



    Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse

    olur.



    Örnek



    İlk terimi 6 ve ilk 3 teriminin toplamı 42 olan geometrik dizinin 3. terimi nedir?



    Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k < p iken,



    Örnek



    3. terimi 3 ve 5. terimi 6 olan geometrik dizinin 7. terimi nedir?



    Sonuç:



    Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan (bilgi yelpazesi.net) geometrik bir dizidir. Yani, sabit dizi hem aritmetik hem de geometrik dizidir.



    Örnek:



    Bir geometrik dizinin ilk terimi x, ortak çarpanı 6, n. terimi y’dir. Bu dizinin, ilk n teriminin toplamının x ve y’ye bağlı ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?







    3. SERİLER



    A. Tanım



    - (an) reel terimli bir dizi olsun.

    sonsuz toplamına seri denir.



    - an’e serinin genel terimi denir.



    - Serinin ilk n teriminin toplamından oluşan

    toplamına serinin n. kısmi toplamı denir.



    - (dizisine kısmi toplamlar dizisi denir.



    -

    a) (Sn) dizisi yakınsak ise

    serisi de yakınsaktır ve serinin toplamı

    dir.

    b) (Sn) dizisi ıraksak ise

    seriside ıraksaktır.



    -

    serisi yakınsak ise lim an = 0’dır. Bu ifadenin tersi doğru değildir.Yani, lim an = 0 iken serisi yakınsak olmayabilir.



    -

    serisi ıraksaktır.



    Örnek

    serisi veriliyor. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.

    olduğuna göre seri ıraksaktır.







    B. ARİTMETİK VE GEOMETRİK SERİLER



    1. Aritmetik Seriler



    (an) dizisi bir aritmetik dizi ise

    serisine aritmetik seri denir.



    Aritmetik serinin kısmi toplamı

    Aritmetik seri ıraksaktır.



    Örnek



    (n - 10)/20 serisi veriliyor. Serinin, aritmetik seri olduğunu gösteriniz. Serinin kısmi toplamını bulunuz. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.



    olduğuna göre (Sn) kısmi toplamlar dizisi ıraksaktır. (Sn) kısmi toplamlar dizisi ıraksak olduğu için sorulan seri ıraksaktır.



    2. Geometrik Seriler

    (an) dizisi bir geometrik dizi ise serisine geometrik seri denir. Geometrik serinin kısmi toplamı



    a) |r| < 1 ise seri yakınsaktır ve serinin toplamı:



    b) ise seri ıraksaktır.



    Örnek



    serisi veriliyor.

    Serinin, geometrik seri olduğunu gösteriniz, serinin kısmi toplamını bulunuz, serinin yakınsak olduğunu gösteriniz, serinin (bilgi yelpazesi.net) toplamını bulunuz.

    olduğu için seri geometrik seridir.



    a1 = 1 ve r = 1/3 olduğuna göre,



    r = 1/3 olduğuna göre |r| = |1/3| = 1/3 < 1 dir. Bunu için seri yakınsaktır.



    Seri yakınsak olduğuna göre toplamı



    Konu Bilgileri       Kaynak: www.azeribalasi.com

          Konu: Aritmetik Diziler Ve Geometrik Diziler, Çeşitleri, Özellikleri

          Kategori: Matematik

          Konuyu Baslatan: Emine

          Cevaplar: 0

          Görüntüleme: 1585


Etiketler

Yer imleri

Yer imleri

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajinizi Degistirme Yetkiniz Yok
  •  

Giriş

Facebook Baglan Giriş