Azər Hüseynov 27 oktyabr 1957-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.
1975-ci ildə Bakı şəhəri 23 saylı orta məktəbi bitirib.
1975-1980-cı illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsində ali təhsil almışdır.
1980-1989-cu illərdə Azərbaycan Respublikası Elmlər Akademiyasının Fəlsəfə və Hüquq İnstitutunda müxtəlif vəzifələrdə işləmişdir.
1981-1986-cı illərdə Moskva şəhəri SSRİ Elmlər Akademiyasının Dövlət və Hüquq Institutunda əvvəlcə stajor-tədqiqatçı, sonra isə aspirant olmuşdur
1989-1992-ci illərdə Azərbaycan Res-publikası Ədliyyə Nazirliyində müxtəlif vəzifələrdə, o cümlədən Azərbaycan Respublikası Qanunlar Toplusu Redaksiya Qrupunda 2-ci dərəcəli mütəxəssis, Qanunvericilik Idarəsində 1-ci dərəcəli mütəxəsəsis vəzifəsində,
1992-2000-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Prezi-dentinin Icra Aparatının Qanunvericilik və hüquq ekspertizası məsələləri şöbəsinin böyük məsləhətçisi vəzifəsində işləmişdir.
2000-ci ildən 2007-ci ilin iyun ayınadək Azərbaycan Respublikası Iqtisad Məhkəməsinin hakimi olmuşdur.
25 iyun 2007-ci il tarixdən Azərbaycan Respublikası Ali Məhkəməsinin hakimidir.