Azər Qasımov 22 iyun 1966- cı ildə Bakı şəhərində anadan olub.
Azərbaycan Pedaqoji Xarici Dillər İnstitutunu, Bakı Dövlət Universitetini, Çenq Du Universiteti (Çin) bitirib.
1-ci dərəcə dövlət müşaviridir.
1994-də Azərbaycan Respublikasının Çin Xalq Respublikasındakı Səfirliyində tərcüməçi işləyib.
1994 -1995-də Azərbaycan Respublikasının XİN Beynəlxalq təşkilatlar idarəsində atteşe işləyib.
1995-1996-da Azərbaycan Respublikasının XİN Konsulluq idarəsində attaşe işləyib.
1996-1997-də Azərbaycan Respublikasının İran İslam Respublikasının Təbriz şəhərindəki Baş Konsulluğunda attaşe işləyib.
1997-1999-da Azərbaycan Respublikasının İran İslam Respublikasındakı Səfirliyndə, Attaşe, üçüncü katib işləyib.
1999 - 2000-də Azərbaycan Respublikasının XİN Asiya, Afrika və Latın Amerikası ölkələri idarəsi, Üçüncü katib, ikinci katib
2000 - 2004-də Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisinin Aparatının Beynəlxalq münasibətlər şöbəsində müdir olub.
2004-dən Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Mətbuat katibinin xidməti, Prezidentin Mətbuat katibi işləyir.