Müziğin Matematiği

[Aylin's]

Eski çağlardan beri müziğin matematik ile ilişkisi biliniyordu. Ortaçağda eğitim programlarında müzik, aritmetik, geometri ve astronomi ile aynı grupta yer alırdı. Günümüzde bilgisayarlar aracılığı ile bu bağ sürüyor. Matematiğin müzik üzerindeki etkisinin açıkça görülebildiği alan, müzik parçalarının yazımıdır. Bir müzik parçasında ritim (4:4'lük, 3:4'lük, gibi), belirli bir ölçüye göre vuruş, birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik... notalar bulunur. Bir ölçüye göre n sayıda nota yazmak, matematikte ortak paydayı bulmaya benzer, çünkü belirli ritimde, değişik uzunluktaki notalar belirli bir ölçüye uydurulur. Besteciler, yapıtlarını nota yazısının katı kalıpları çerçevesinde, mükemmel bir biçimde ve zorlanmadan yaratırlar. Karmaşık bir beste incelendiğinde, her ölçünün, değişik uzunlukta notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür. Matematik ile nota yazımının arasındaki bu ilişkinin yanı sıra müzik, oranlar, üstel eğriler, periyodik fonksiyonlar arasındaki ilişki de değerlendirilir. İlk kez oranlar ile müziği PISAGOR cular ilişkilendirmiştir. Sesin, çekilen bir telin uzunluğuna bağlı olduğu fark edilerek müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişki bulundu. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin armonik sesler verdiği görüldü. Gerçekten de çekilen tellerin her armonik bileşimi tamsayıların oranı biçiminde gösterilebilir. Örneğin, C(do) notasını çıkaran bir teli ele alalım. C'nin uzunluğunun 16/15'i B'yi (si), 6/5'i A'yı (la, 4/3'ü G'yi (sol), 3/2'si F'yi (fa), 8/5'i E'yi (mi), 16/9'u D'yi verir. Kuyruklu pianonun biçiminin neden eğri olduğunu düşündünüz mü? Gerçekten bir çok müzik aletinin biçimi ve yapımı matematiksel kavramlara dayanır. Üstel fonksiyonlar ve eğriler bu kavramlardandır. Üstel bir eğrinin denklemini y=a*kx (k>0) olarak düşünebiliriz. Telli ve üflemeli çalgıların biçimler bu üstel eğrinin biçimiyle eşlenebilir. Müzikal seslerin niteliğinin incelenmesi 19.yy'da matematikçi FOURIER 'in çalışmalarıyla doruğa çıktı. O, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini, bunun da basit periyodik sinüs fonksiyonlarıyla olabileceğini kanıtladı. Her sesin, onu başka müzikal seslerden ayıran üç özelliği vardır: perdesi yüksekliği dokusu Fourier'in buluşu, sesin bu üç özelliğinin grafikle gösterilmesini sağlamıştı. Ses dalgası, eğrinin frekansıyla: sesin yüksekliği, eğrinin genliğiyle ve sesin dokusu periyodik fonksiyonun biçimiyle ilişkilidir. Müziğin matematiğinin kavranmasıyla, beste ve müzik aletleri yapımında bilgisayarlardan yararlanmak mümkün olmuştur