Faktöriyel

[Aylin's]

A. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2 = 2
3! = 1 . 2 . 3 = 6
4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120
6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720
.................
.................
.................
n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n


· 5! = 5 . 4 . 3!
5! = 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.
· n! = n . (n – 1) . (n – 2)!
n! = n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.
· (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!
(3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de yazılabilir.


B. GENEL ÇARPMA KURALI
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.


Örnek 1


A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir?


A) 10******************* B) 12******************* C) 15******************* D) 20


Çözüm
A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş
4 . 5 = 20
farklı yolla yapılabilir.
Cevap D




C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1. Tanım
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

dır. Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.



Örnek 2

· P(n, n) = n!
· P(n, 1) = n
· P(n, n – 1) = n! dir.


D. ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n – 1)! dir.