Olasılık(Ayrıntılı anlatım..)

[Aylin's]

Olasılık birşeyin olmasının veya olmasının şansı veya olabilirliğidir. Olasılık kuramı istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanılmaktadır.

Açıklamalar

Olasılık sözcüğünün doğrudan doğruya, uygun ve genellikle kabul edilen bir tanımlanması yapılamamaktadır. Genel olarak olasılık açıklamaları, bazan birbiriyle çakışmalı, iki ana esas üzerine bağlanmıştır.

Bir gruba göre olasılık, fiziksel ve objektiftir ve en gelişmiş olarak çoklulukcu (en: frequentist) olasılık açıklama adını almaktadir. Bu açıklamaya göre

deneyler ile incelenen bir rastgele olayın ortaya çıkan sonuçlarının çokluluk orantılarının deney sayısının sonsuza doğru artırıldığı zaman yetiştiği limit

olasılık olarak tanımlanmaktadır. Daha çok fiziksel bilimciler ve mühendislerin çoğunlukta olduğu bu gruba göre, bu objektif orantılı çokluluk açıklaması deneye dayandığı için objektif, somut, gerçekci ve bilimseldir. Pratik olarak deneme yapma veya düşünce ile deney yapılması gerekli olduğunu kabul etmek belki gerçekcidir. Ancak sonsuz limitte karşılıklı orantılı sonuçlara bakma yüksek teori olup pek de gerçekci olmadığı da kabul edilebilir. Bunun yanında, hayatta ve pratikte bir çok olasılıkla ilgili rastgelelik kapsayan sorunlar için teoride veya düşüncede bile deneme yapmak mümkün değildir. Buna rağmen çoklulukcu' açıklama taraftarları yalnız kendi tanımlamalarını bilimsel sayıp, diğer tarafın geliştirdiği teorik ve pratik sonuçları küçümsemededirler.

Diğer tarafa göre olasılık fiziksel maddeye bağlı deneysel bir özellik değildir. Olasılık subjektiftir.

Olasılık gözlemi yapan, kararı veren, olay hakkında düşünenin, bazı aksiyomlara uygun olarak, olaya bağladığı bir olabilirlilik sayısıdır.
Olasılık sayısını bağlamak için bir deneme veya teorik rastgele olay pratikte veya teoride ortaya çıkması gerekmez. Olasılık, verilen sayı ve çok kere bunun bağlandiğı şeyin somut olmadığı için, belli bir kuralla uyularak değişebilir. İşte olasılık sayısını değiştirmek ve yeni bir olasılık sayısı koymak için kullanılan kural olan Bayes teoremine atıfla, bu tarafın geliştirdiği olasılık kavramına Bayes tipi (İngilizce Bayesian) olasılık açıklaması adı verilmektedir. Bu olasılık açıklamasını kabul edenlerde de Bayesiyen olasılıkcılar denilmektedir.


Matematik inceleme

Matematik notasyonla bir olay için olasılık A olayı için P(A) veya p(A) veya Pr(A) ifade edilen 0 ile 1 değer aralığında bulunan bir reel sayıdır. Olması hic imkansız bir olay için olasılık 0 ve mutlaka olacak olay için olasılık 1 ile ifade edilir. Çoklulukcu olasılık açıklamasına inananlar için bu uçsal 0 ve 1 olasılık değerleri ayrıntılı felsefi bir bakışla açıklanması gereken bir konu olmaktadır; bu açıklamanın bir özeti nerede ise mutlaka adlı maddede bulunmaktadır.

Bir A olayının karşıtı veya tamamlayıcısı A-değil yani A olayının olmaması olayıdır ve bunun olasılığı

olarak ifade edilir. Örneğin bir altı yüzlü zarın bir defa atılışında tek bir 6 gelmemesi olasılığı şöyle bulunur:

1 - (6 gelmesi olasılığı)
Eğer iki olay A ve B birbirinden istatistiksel olarak bağımsız iseler ortak olasılık şöyle ifade edilir:

Örneğin iki madeni paranın havaya atılıp üste gelen yüzlerinin izlenmesi şeklindeki bir deney için her iki para için de yazı gelmesi olasılığı şudur:



Olasıliklar Özeti

Olay
Olasılık
A


A değil


A veya B


A ve B



Burası kötü çikmiş olabilir ama inş Açiklayicidir


Olasılık kuramı

Diğer bilim kuramlarına benzer olarak olasılık kuramı da olası olan kavramların belirli bir biçimde temsil edilmesidir yani biçimsel terimler temsil ettikleri kavramlardan ayrı olarak incelenebilirler. Bu biçimsel terimler matematik ve mantık kuralları kullanılarak işlem görebilirler ve bu işlemler sonuçlari tekrar problem alanına çevrilebilerek yeni olarak yorumlanabilirler.

Olasılık kavramlarını formel biçime sokmak için en aşağı iki tane başarılı uğraş yapılmıştır. Bunlar Kolmogorov aksiyomları formülasyonu ve Cox'un teoremi formülasyonudur. Kolmogorov'un formülasyonda setler olay olarak yorumlanmakta ve olasılık kavramının kendisi bir sınıf set içinde bir ölçüm olarak tarif edilmektedir. Cox'un teoremiinde ise olasılık, daha fazla analiz edilmeden bir ilkel kavram olarak alınmakta ve önerimlere uyumlu ve tutarlı şekilde olasılık değerleri saptamak üzerine ilgi odaklanmaktadır. Her iki formülasyonda da olasılık aksiyomları, bazı teknik ayrınıtı hariç, değişmeden aynı kalmaktadır.

Belirsizliği niceleştirmek için olasılık dışında diğer yöntemler de geliştirilmiştir. Bunlar arasında Dempster-Shafer teoremi ve Lütfizade'nin mümkünlülük teorisi sayılabilr. Fakat bunlar kökten değişiktir ve şu anda biliğimize göre geliştirilmiş olan olasılık savları ile uyum sağlamamaktadırlar


İçsel kaynaklar

Karar kuramı
Eşit olasılık
Bulanık ölçüm kuramı
Oyun kuramı
Enformasyon kuramı
Ölçüm kuramı
Olasılıklı tartışma
Olasılıklı mantık
Rassal değişken
İstatistik
İstatistiksel terimler, kavramlar, konular listesi
Stokastik sürec
Wiener süreci

kaynak:Wikipedia.