Eylemsizlik - Eylemsizlik momenti

[Emine]

Eylemsizlik


Durmakta olan cisimlerin durma istemine, hareket etmekte olan cisimlerin hareket etme istemine eylemsizlik ya da atalet denir.

Bir araç hızlanırken içerisindeki cisimler geriye doğru itilir. Araç fren yaptığında içerisindeki cisimler öne doğru itilir. Bu durumlarda cisimlere etkiyen kuvvete eylemsizlik kuvveti denir. Eylemsizlik kuvveti sistemin ivmesiyle zıt yönde oluşur.

Eylemsizlik momenti


Eylemsizlik momenti veya atalet momenti (SI birimi kilogram metrekare kg m2), dönme hareketi yapan bir cismin dönme eylemsizliğidir. Nasıl ki, duran bir cismin eylemsizliği cismin kütlesidir, öyle de, dönen bir cismin eylemsizliği de eylemsizlik momentidir.

Atalet(eylemsizlik) momenti kavramı iki başlık altında incelenir. Alan atalet momenti ve kütlesel atalet momenti.

Alan Atalet Momenti: Keyfi seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin 2 boyutu(yüzeyi) ele alınmış olsun. Bu yüzey, keyfi seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun. Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan atalet momenti denir. Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun. Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir. Bu şekliyle alan atalet momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir.

Eğer eylemsizliğini bulmak istediğimiz yüzey homojen ve tek boyutlu ise [landa]=dM/dL=M/L ; iki boyutlu ise [sigma]=dM/dA=M/A ; üç boyutlu ise [ro]=dM/dV=M/V kullanılır. Örneğin tek boyutlu olarak bir tel düşünelim;

Ix=∫ y2 dM --------------- dM=(M/L).dL

Iy=∫ x2 dM --------------- dM=(M/L).dL

iki eksene göre tanımlanmış alan atalet momentlerinin toplamına polar atalet momenti denir

Ip= Ix + Iy

Ip=∫ (x2 + y2) dM = ∫ q2 dM

Bence bunlar bir sonuca göre tanımlanmıştır. Bu tanımlar üretilen teorik formullerde ayrı bir ifade olarak yer aldığından, böyle bir isim verilmeye ihtiyaç duyulmuştur.

Alan atalet momenti, malzemelerin burulması(polar atalet momenti kullanılır) ve eğilmesinde(alan atalet momenti kullanılır) teorik formullerin içerisinde bulunmaktadır. Kısaca yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir. Görülüyor ki birimi metre4 dür. yani yüzeyin alanın herhangi ufak bir değişimi tepkiye çok fazla yansıyacaktır.

Kütlesel Atalet Momenti:

Dönme veya salınım hareketi yapan bir cisme hareketinden dolayı, cismi hareket ettiren bileşke kuvvetin dışında bir kuvvet etkir. Bu kuvvete atalet kuvveti denir. Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde(kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi,doğal koordinat sistemi)vektörel olarak tanımlanmasıyla , yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur. Bu ivmenin bulunduğu kütle bir atalet kuvveti oluşturur.

F=m.a

Bu kuvvet gürültü ve titreşimlere neden olduğundan istenmez ve bir şekilde sönümlenmeye(yok edilmeye) çalışılır ve buna dinamik dengeleme denir.


Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik(hareketli) ve statik(durgun) haldeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir.

Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenir.Yani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülür.Fakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazen dinamik özellikleri yansıtmaz ve gereken, çubuğu 2 noktaya veya dönme ya da salınım hızı arttıkça 3 noktaya indirgenebilinir.Hareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilir.Fakat 4 noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır. Örnek olarak bir içten yanmalı motorun temeli olan bir krank-biyel mekanizması düşünelim. Biyel, çok karmaşık hareket yaparak çalışır. Dakikada 1000 devre kadar 2 noktaya, 1000 devirden sonra 3 noktaya indirgemek makuldur.