Matematik Bilimi Tarihi İlk matematikçi belki de, sürüsündeki hayvanları saymaya çalışan bir çobandı. Büyük bir olasılıkla da ilk bulunan sayı "çok" dur. Sonra 2, daha sonra da 1 bulunmuş olabilir. Ama en zor bulunan 0 (sıfır)'dır. Sıfır sayısı M.S. 7. yy. da kullanılmaya başlanmıştır. Bu belki de insanlığın en büyük buluşudur. Sayma sisteminin ne kadar uzun sürede geliştiği, ilkel toplumlarda nasıl doğduğu, yakın zamanlarda ortaya çıkarılan bir takım ilkel kavimlerde gözlenebilmiştir.

Bu konu 1543 kez görüntülendi 0 yorum aldı ...
Matematik Bilimi Tarihi 1543 Reviews

    Konuyu değerlendir: Matematik Bilimi Tarihi

    5 üzerinden | Toplam: 0 kişi oyladı ve 1543 kez incelendi.

  1. #1
    Dygsuz - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik Tarihi
    30.07.2008
    Mesajlar
    10.793
    Konular
    3263
    Beğendikleri
    0
    Beğenileri
    3
    Tecrübe Puanı
    1047
    @Dygsuz

    Standart Matematik Bilimi Tarihi

    Matematik Bilimi Tarihi

    İlk matematikçi belki de, sürüsündeki hayvanları saymaya çalışan bir çobandı. Büyük bir olasılıkla da ilk bulunan sayı "çok" dur. Sonra 2, daha sonra da 1 bulunmuş olabilir. Ama en zor bulunan 0 (sıfır)'dır. Sıfır sayısı M.S. 7. yy. da kullanılmaya başlanmıştır. Bu belki de insanlığın en büyük buluşudur. Sayma sisteminin ne kadar uzun sürede geliştiği, ilkel toplumlarda nasıl doğduğu, yakın zamanlarda ortaya çıkarılan bir takım ilkel kavimlerde gözlenebilmiştir.

    Avustralya'da bir kavim 1, 2, 3, çok diye dört sayı biliyor, fakat bütün çocuklarını sayabiliyormuş; ilk doğan erkek çocuğun her ailede adı aynıymış, 2 ve 3. için de böyle ve kız çocukları için de benzer uygulama yapılıyormuş. Bu şekilde bir çocuğun kaçıncı erkek ya da kaçıncı kız çocuğu olduğunu anlıyorlarmış. Ama hayvanlarını sayamıyorlarmış.

    Bir başka kavimde, en çok koyunu olan kişi, kavmin reisi olarak seçiliyormuş. Seçimde iki aday varsa yan yana iki ağıldan koyunlar birer birer çıkarılıyor ve ilk tükenen seçimi kaybediyormuş.

    Oldukça erken çağlarda, insanlar aynı cins nesneleri karşılaştırarak, büyüklüklerini ölçerek ve aralarında oranlar kurarak matematiğe başlamışlardır. Kemik üzerine, kum üzerine çizerek ya da ipe düğüm atarak bir büyüklüğü belirtmeye çalışmışlardır.

    Sümer çobanları her hayvanı kilden bir koni ile gösterip, bu konileri kıldan bir torba ya da kilden bir küp içinde biriktirerek ölüm, doğum, alım, satım hesaplarını tutmuşlar. Mezopotamya'da küp üzerine benzer şekiller çizilmiş. Böylece M.Ö.3000'e doğru ilk yazılı sayılarla karşılaşmış oluyoruz.

    Tarımla uğraşan en ilkel kabileler bile, mevsimlerle ilgili bilgileri edinmek zorundaydılar. Örneğin, Eski Mısır'da Nil taşkınlarının ne zaman olacağını bilmek çok önemliydi. Taşkından sonra kaybolan toprak sınırlarını yeniden hesaplamak gerekiyordu. Geometri ve astronomi bu sayede gelişti.

    Fenikeliler gibi tüccar-denizci toplumların ekonomileri bir muhasebe sistemi gerektirmiştir. Miras bölüşümü ve denizcilik zanaatı için aritmetiğin, geometri ve astronominin bilinmesine gereksinim vardı. Böylece, toplumsal yaşamın gerektirdiği matematiksel gelişme belirli bir düzeye erişti. Daha sonra matematik sadece uzmanların anlayabildiği bir meta haline geldi; insanlar olgularla yetinmeyip ispata yöneldiler. Bu durum, en belirgin bir biçimde eski Yunanistan’da ortaya çıktı. İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik günümüzdeki gelişmişlik düzeyine ulaştı.

    Eski Mısır'da Pitagor (Pisagor) teoremi biliniyordu. Ancak ispatı önemliydi ve ilk olarak Eski Yunanistan'da ispat edildi.

    Hindistan'da tüccar bir toplum vardı ve teoriden çok pratiğe önem veriliyordu. Ancak ticarette borç problemlerinin çözümü için negatif sayılara gereksinim vardı. Böylece, bildiğimiz sayı sistemi, dolayısıyla Analiz ve Cebir gelişti. Bu kavramlar daha sonra Araplar aracılığıyla Avrupa'ya geçti.

    Oldukça erken çağlarda başlayan ve Babil, Asur, Mısır, Yunan uygarlıklarında genel toplumsal yaşamın gerektirdiği ölçüde gelişen matematik Avrupa’ya oldukça geç ulaşabildi. Ancak belirli bir gelişmişlik düzeyinde Avrupa’ya ulaşan matematik, 15. yy. 'a kadar sadece az sayıda din adamı ya da filozofun elinde birer eğlence ya da güç gösterisi olmaktan öteye gidemedi.15.yy tam sayılarla toplama ve çıkarma, Avrupa’nın ancak birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu. Çarpmayı öğrenmek için İtalya’nın önemli bir kaç üniversitesinden birine gitmek gerekiyordu. Geometri olarak, Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu. Bölme işlemi ise 16.yy getirdiği bir yenilikti.

    Matematikte bilim kavramı ancak 17. yy. da kullanılmaya başlandı. 20.yy başlarında analiz, cebir ve geometri belirli bir düzeye erişebildi; kümeler teorisi kuruldu, matematik büyük bir gelişme hızı kazandı ve ilerlemeğe devam ediyor.


    Matematik, bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanat, bir yönüyle bir dil ve başka bir yönüyle de tabiatı anlamaya yönelik yöntemler manzumesidir. Matematiğin yazılı belgelere dayalı 4500 yıllık bir tarihi vardır. Bu zaman dilimi içinde, matematiğin gelişimi 5 döneme ayrılır. Birinci dönem, başlangıçtan M.Ö. 6. yüzyıla kadar, Mısır ve Mezopotamya'da yapılan matematiği kapsar. Mısır’da bilinen matematik, tam ve kesirli sayıların 4 işlemi, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplarıdır.
    Bugün okullarımızda öğretilen matematiğin ortaokul 2. sınıfa kadarki kısmi olarak değerlendirebiliriz. Aynı dönemde Mezopotamya'da matematik biraz daha ileridir; onların bildikleri matematiğin düzeyi de lise 2. sınıf matematiği düzeyidir. Matematik, günlük hayatin ihtiyaçlarına (takvim belirlemek, muhasebe ve mimari hesaplar gibi) yönelik, henüz sanat düzeyine ulaşmamış, zanaat düzeyinde bir uğraşıdır. Formel ifadeler, formüller ve akil yürütmeye dayalı ispatlar yoktur. Bulgular deneye dayalı ve işlemler sayısaldır. İkinci dönem, M. Ö. 6. yy'dan M. S. 6. yy'a kadar uzanan Yunan matematiği dönemidir. Matematiğin nitelik değiştirdiği, zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçtiği dönemdir. Yunan matematiğinin başlangıcında Mısır ve Mezopotamya varsa da Yunan döneminde, matematiğin günümüze kadar yönü belirlenmiş, bir sıçrama yapılmıştır.

    Matematiğe en önemli katkılar Platon'un akademisinde ve İskenderiye’deki Museum'da yetişen bilim adamlarından gelmiştir. Yunan matematiği esasta 'sanat için sanat' anlayışıyla yapılan ve günümüz manasında modern bir matematiktir. Üçüncü dönem, M.S. 6. yy'dan 17. yy'in sonlarına kadar olan dönemdir. Bu dönemde, matematiğin yaşadığı dünya İslam dünyası ve Hindistan’dır. Müslümanların matematiğe katkısı büyük bir tartışma konusudur. Kimilerine göre, Müslümanların matematiğe, Yunan matematiğini yaşatmak ve Batı’ya transfer etmekten öte, bir katkıları olmamıştır. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe özgün kalkılan olmuştur. (Bu katkılar Avrupalı matematikçiler tarafından tekrar bulunmuş ya da göz ardı edilmiştir.) Müslümanların matematiğe katkısı yeterince araştırılmamıştır. Son yıllarda yapılan araştırmalar, matematiğin en önemli bulusu olan türevin, Avrupalılardan 500 yıl önce Azerbaycanlı Şerafettin Al-Tusi tarafından bulunmuş olduğunu ortaya çıkarmıştır. Tarihi olaylar- Haçlı seferleri, Moğol istilası ve dâhili olaylar-, İslam dünyasının nakli bilimlere geçmesine ve sonuç olarak bilimin yerini safsatanın almasına neden olmuştur. 16. yy' da matematikte tek söz sahibi Avrupalılardır.

    Dördüncü dönem, 1700–1900 yılları arasını kapsar ve 'Klasik Matematik Dönemi' olarak bilinir. Matematiğin 'Altın Çağları' olarak da anılır. Büyük hipotez ve teorilerin ortaya çiktigi, matematiğin kullanım alanının bütün bilim dallarını kapsayacak şekilde genişlediği bir dönemdir. Matematik, bütün pozitif bilimlerin temelim oluşturacak bir konuma gelmiştir. Bugün üniversitelerde okutulan matematiğin büyük bir kısmi bu dönemin ürünüdür. Besinci dönem, 1900'lü yılların basından günümüze uzanan, 'Modern Matematik Dönemi' olarak adlandırılan dönemdir. Modern matematik, klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş seklidir. 1900'lü yılların başına gelindiğinde, matematik büyük bir kompleksiteye ulaşmıştı.

    Böylesi karmaşık bir sistemde alışılageldiği şekilde matematik yapmak, 'bir ispat niçin geçerlidir; ispatin da ispati gerekli midir?' gibi matematiğin temellerini sorgulayan sorunları ortaya çıkarmıştır. Matematik deneysel bir bilim olmadığı için, nihai yargıyı deneye bırakmak olanağı yoktur. Bu sorunların, 'meşru' bir zeminde çözüme ulaştırılacağını anlayan matematikçiler, matematiği tutarlı yasalara dayalı bir temele oturtma çabasına giriştiler. Modern matematik bu uğraşının ürünüdür. Modern matematiğin en önemli özellikleri, önceki dönemlere kıyasla, çok daha soyut, göreceli ve kuramsal olusudur. Matematik çok hızlı gelişen, çok yüksek bir teknik düzeye erişmiş, elde edilen bilgilerin üst üste yığıldığı, bir bilginin diğeri tarafından kullanımdan kaldırılmadığı, bu nedenle de gittikçe zorlasan ama bir o kadar da çekici, ancak tutku ile yapılabilen bir bilimdir.

    Derleme

    Matematiğin İmkansızları

    Burada matematiğin, imkansız olduğunu ispatladığı ifadeleri bulacaksınız. Bir şeyin varolduğunu ispatlamak çoğu zaman zorlamaz, çünkü hedef bellidir, varolduğunu iddia ettiğiniz varsayımın peşinde koşarsınız. Peki ya bir şeyin var olmadığını ya da bir işin yapılmasının imkansız olduğunu göstermek? Birkaç denemede başarısız olup da, yapamıyoruz ya da bulamıyoruz demek yeterli olur mu? Olmaz.Bunun, hiçbir şekilde mümkün olmadığını ispatlamak gerekir. Her zaman olmasa da, bu tarz ispatlar matematikçileri çok zorlayabiliyor ve çözüme kavuşması yüzyılları bulabiliyor.

    * Antik Çağın İmkansız Problemleri
    * Doğal Sayılar ile Gerçel Sayılar Arasında Birebir Eşleme
    * Süreklilik Hipotezi
    * Fermat'ın Son Teoremi

    Antik Çağın İmkansız Problemleri
    Bir pergel ve (ölçüsüz) bir cetvel kullanarak;

    Verilen herhangi bir açıyı 3 e bölemeyiz!
    Verilen Bir küpün hacminin iki katına eşit hacimli bir küp çizemeyiz!
    Verilen bir çemberinin alanına eşit alanlı bir kare çizemeyiz!


    MÖ.500 civarı, Yunan tarihininden çıkma bu 3 problemin imkansızlığı, onlar ortaya çıktıktan yaklaşık 2000 yıl sonra bulunmuştur. Çözümü, cebirde, grup kuramının içinde yeralan Galois Kuramı kullanılarak yapılmaktadır. Bu çizimleri gerçekleştirdiğini düşünen pek çok insanın içine düştüğü iki önemli hata vardır:

    1. Çizimler yapılırken, pergeli çember çizmek için (açıyı hiç bozmadan pergeli tekrar kullanabilirsiniz), cetveli de (ölçü kullanmadan) sadece düz çizgi çizmek için kullanıyoruz. Bunun aksine hareket edenler açıyı üçe bölmeyi başarabilir ama bu gerçek bir başarı olmaz.
    2. Kimileri bu kuralları kullanarak bazı açıları gerçekten 3e bölmeyi başarabiliyor. Sözkonusu olan açılarsa 90-180 gibi açılar. Oysa ki eldeki teorem verilen herhangi bir açının üçe bölünemeyeceğinden bahsediyor. Bu, "hiçbir açıyı üçe bölümeyiz" den ziyade "her açıyı üçe bölünemeyiz" anlamına geliyor. Aradaki farka dikkat edin.

    Açının üçe bölünemeyeceğinin ispatı yapılırken, sadece bir açının örneğin 60°'nin üçe bölünmeyeceğinin ispatının yapılması yeterli oluyor. Bu imkansız problemler 1837'de Fransız matematikçi, Pierre Laurent Wantzel tarafından ispatlandı.

    Doğal Sayılar ile Gerçel sayılar arasında birebir eşleme yapmak mümkün değil!
    Bu problemi anlamak için, önce, birebir eşleme yapmanın ne anlama geldiğini anlamak lazım. Birebir eşleme, iki küme arasında kurulan bir ilişkidir. İki küme birebir eşlenebilir, yalnız ve ancak kümelerdeki her elemana diğer kümeden karşılık gelecek bir eleman varsa. Buradan çıkacak ilk sonuç, her kümenin kendisi ile birebir eşlenebileceğidir. Bunu ispatlamak için, her elemanı kendine gönderen bağıntıyı seçmek yeterli olacaktır. Sınırlı kümeler için de bu iş oldukça kolaydır. Ama sınırsız sayıda elemanı olan kümeler işi biraz zorlaştırabilir. Örneğin doğal sayılar kendisinin bir alt kümesi olan çift sayılar kümesiyle birebir eşlenebilir:

    Benzer bir eşleme, rasyonel sayılarla doğal sayılar arasında da yapılabilir. Uzunca bir süre kimse gerçel sayılarla, doğal (ya da rasyonel) sayılar arasında bu tarz bir eşleme yapamamıştır. Kimsenin böyle bir eşlemeyi bulamaması onun varolmadığı anlamına gelmiyor çünkü var değilse bile bunu da ispatlamak gerekiyor. Bu ispat 1874'de George Cantor tarafında yapılmış:

    Cantor Teoremi

    "Bir küme ile kendisinin kuvvet kümesi arasında birebir eşleme yapılamaz."

    Aslında bir önceki ifade bu ifadenin özel bir durumu. Çünkü Gerçel sayılar kümesi doğal sayıların kuvvet kümesi.

    Biz ispatı elimizdeki özel durum için yapalım. Doğal sayılar kümesini N, kuvvet kümesini de K ile gösterelim. Varsayalım ki N kümesi K'ye birebir eşlenebilsin. Bu eşlemeyi sağlayan bağıntıya da b diyelim. Amacımız b bağıntısının örten olmadığını göstermek, diğer bir deyişle Kuvvet kümesindeki bir elemanın (yani N kümesinin bir alt kümesinin) b bağıntısı altında N kümesinde bir elemanla eşleşemediğini göstereceğiz. b eşlemesi, sözgelimi, şu tarz bir eşleşme olacak.

    Bazı sayılar kendisinin içinde olmadığı alt kümelerle eşleşebiliyor. Burada, 2 ve 4 bu elemanlara örnek.

    Şimdi biz bu tarz elemanları alıp bir alt kümeye koyalım.
    Açıkca A, doğal sayılar kümesinin bir alt kümesi. Bu özelliğinden dolayı A kümesi kuvvet kümesinin bir elemanı olmalı. (Çünkü, zaten kuvvet kümesi, sözkonusu kümenin bütün alt kümelerin kümesi demek) Öyleyse N kümesinde öyle bir eleman olmalı ki bu A kümesine eşlenmeli:

    ? yerine geçecek eleman hangisi? Bu eleman, A kümesinden olamaz çünkü öyle olsa o eleman zaten kendinin içinde olduğu bir kümeye eşlenmiş olurdu ve bu A kümesinin elemanı olmasına engel teşkil ederdi. Öte yandan A kümesi dışından bir eleman olsa, kendinin içinde olmadığı bir kümeye eşlendiği için A kümesinin bir elemanı olmaya hak kazanacaktı, bu durum da yine bir çelişkiye yol açacaktı. (Unutmayın A kümesi ile dışı, bütün doğal sayılar kümesini oluşturuyor) Öyleyse yapılan bu sözde birebir eşlemede A kümesine eşlenen bir eleman yok yani kuvvet kümesinde en az bir eleman açıkta. Sonuç olarak başlangıçtaki kabulümüz yanlıştır. Doğal sayılar kümesi kuvvet kümesi ile birebir eşlenemez. Kuvvet kümesi de Gerçel sayılar kümesi ile birebir eşlenebildiğinden, doğal sayılar kümesi gerçel sayılar kümesiyle birebir eşlenemez diyoruz.

    Doğru ya da yanlış olduğunun kanıtlanması asla mümkün olmayan varsayım:
    Süreklilik Hipotezi

    Alman Matematikçi George Cantor sonsuzları hiyerarşik bir sıraya sokan bir çalışma yapmıştır. Buna göre, sonsuz kavramı şöyle tanımlanmıştır: Eğer bir koleksiyon (kendisine eşit olmayan) bir alt koleksiyonu ile birebir eşitlenebiliyorsa o koleksiyon sonsuzdur ya da sonsuz sayıda eleman içerir denir. Matematikte önce saymaya başladığımızdan aklımıza gelen ilk sonsuzluk doğal sayıların sınırsız olduğudur. Doğal sayıların bir alt kümesi olan çift sayılar da sonsuz tanedir. Bu iki küme, birbiri ile eşlenebilir. Örneğin 1 ile 2; 2 ile 4; 3 ile 6; 4 ile 8 gibi. Benzer bir eşleme, gerçel sayılarla doğal (ya da rasyonel) sayılar arasında yapılamıyor (bkz. Cantor'un ispatı) Bu da reel sayıların başka bir sonsuz olduğunu akıllara getiriyor.

    Sözü geçen hiyerarşide doğal sayılar ilk sonsuzluk ve reel sayılar da ikinci sonsuzluk olarak yerini alıyor. Bu sonsuzluklar İbranice olan Alef harfi ile ifade edilir. Doğal sayılar 0 iken gerçel sayılar 1'dir. Burada akla gelen soru şudur: Sonsuz sayıda eleman içeren bir küme var mıdır ki eleman sayısı (kardinalitesi) 0'dan büyük, 1'den küçük olsun. Süreklilik Hipotezi böyle bir kümenin varolmadığını söyler. 1963'de matematikçi Paul Cohen'in hem bu ifadenin hem de tersinin küme kuramı aksiyomları ile tutarlı olduğunu ispatlaması şu anlama geldi: bu ifade, küme kuramı yazılırken başta doğru ya da yanlışlığı tartışılmadan kabul edilen ifadeler yani aksiyomlar gibidir. Varlığı mevcut aksiyomlar ya da onlardan çıkan teoremler kullanılarak ispatlanamaz!

    Fermat'ın Son Teoremi
    Fermat gerçekte bir avukattı ama matematiğe müthiş bir ilgisi vardı. Matematik dünyasında adı amatör matematikçi olarak anılır. Amatör sözcüğü basite alınmasın, günümüzdeki pek çok sayı kuramcı, onun kendisinden iyi olduğunu itiraf eder. Fermat, üzerinde çalıştığı kitap olan, Diaphontus'un Aritmetika'sının kenarına pek çok not almış ve teorem ispatlamıştı. Hatta öyle ki, ondan sonra kitap, bu yeni bilgiler eklenerek basılmıştı. Bu notlardan birinin, matematik dünyasının 350 yıl kadar gündeminde kalacağını kim bilebilirdi?

    Fermat'ın Son Teoremi:
    xn + yn = zn ifadesindeki (x,y,z) üçlüsünün n > 2 ve n N olarak tanımlanan hiçbir n için (önemsiz) tam sayı çözümü yoktur.

    Teoremdeki önemsiz sözcüğü ilginizi çekebilir. Örneğin (0,0,0); (1,0,1) ya da (0,1,1) bu ifade için 3 farklı çözümdür ama Fermat bu tarz basit çözümlerle ilgilenmiyor.
    Fermat bu hipotezin altına bir de not iliştirmiş:

    "Çok güzel bir ispat buldum ama buraya yazmak için yeterli yok!"

    * Yine az öncekilere benzer bir durumla karşı karşıyayız. Elimizde sonsuz tane denklem var, deniyoruz ama bir türlü ifadeyi sağlayan (x,y,z) üçlüsü bulamıyoruz. Öyleyse gerçekten Fermat doğru söylüyor, deyip son noktayı koyamıyoruz. Bu çözümsüzlüğün ispatlanması gerekir. Tarihsel sıralamada önce belli değerler için ifadenin doğruluğu ispatlanıyor. n=3, 4, 5. İspatın her doğal sayı için doğruluğu ancak Fermat'ın ölümünden 328 yıl sonra, 1993'te İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından yapılabildi. İspat üzerinde çalışmaya 10 yaşında başlayan bu matematik aşığı insan olmasa, belki hipotez, bugün hala bir çözüm bekleyenler arasında olacaktı!

    biltek.tubitak


    Konu Bilgileri       Kaynak: www.azeribalasi.com

          Konu: Matematik Bilimi Tarihi

          Kategori: Matematik

          Konuyu Baslatan: Dygsuz

          Cevaplar: 0

          Görüntüleme: 1543


Etiketler

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajinizi Degistirme Yetkiniz Yok
  •  

Giriş

Giriş