Sadrazam Topal Osman Paşazade Ratib Ahmed Paşanın oğlu olan Asaf Mehmed Paşa'nın doğum yeri ve tarihi bilinmemektedir. 1780 yılında öldü.
Osmanlı devlet adamlarından ve şairlerinden olan Asaf Mehmed Paşa, Sarayda tahsil görüp yetişti. Devrine göre tahsilini tamamladıktan sonra kapıcıbaşı olarak memuriyete atandı.
1757 yılında Beylerbeyi rütbesiyle Köstendil mutasarrıflığına tayin edilen Asaf Mehmed Paşa, 1763 yılında Hotin Muhafızı oldu.
Daha sonra orduda çalışmaya başlayan Asaf Mehmed Paşa, 1768’de vezirlikle Selanik Valisi oldu. 1 sene sonra da Halep valiliğine tayin edildi ve bir sene kadar görev yaptıktan sonra Vidin valiliğine getirildi.
1771 yılında Belgrat, 1775 yılında İnebahtı, 1776’da Konya, 1778’de ikinci defa Halep’te valilik yapan Asaf Mehmed Paşa, İkinci defa Halep Valisiyken aynı zamanda Bender Muhafızlığı görevini de üstlendi. 1780 yılında Rumeli Valisi oldu ve aynı sene Belgrat'tayken vefat etti.
iyi bir idareci olan Asaf Mehmed Paşa, Şiirle meşguliyeti az olmakla birlikte, şairane ve hakimane şiirleri vardır. Asafi mahlasıyla şiirler yazan Asaf Paşanın şiirleri o dönemin bazı mecmualarında yayınlanmıştır.